房屋按揭贷款是一种常见的购房方式，它允许购房者在一段时间内分期支付房款。其计算公式基于等额本息还款法，即每月还款额固定，包括本金和利息两部分，随时间推移，本金比例逐渐增加，利息比例逐渐减少。公式为：\[ M = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n1} \] 其中，\(M\) 代表每月应还金额；\(P\) 代表贷款本金；\(r\) 代表月利率（年利率除以12）；\(n\) 代表还款总期数（贷款年限乘以12）。接下来，通过具体案例来详细解释这一公式。

假设张先生计划购买一套价值200万元的房子，首付30%，即60万元，剩余的140万元将通过银行按揭贷款的方式支付，贷款期限为10年，即120个月。根据当前市场情况，银行提供的贷款年利率为3.5%，则月利率 \( r = 3.5\% / 12 = 0.002917 \)。将这些数值代入上述公式中，可以计算出张先生每个月需要偿还的金额为：

\[ M = 1400000 \times \frac{0.002917(1+0.002917)^{120}}{(1+0.002917)^{120}1} \approx 15,683.75元 \]

这意味着张先生每月需要偿还大约15,683.75元，这笔钱包含了本金和利息。随着时间推移，张先生所支付的利息部分会逐渐减少，而本金部分则会逐渐增加。到第120个月时，张先生将完全还清所有贷款，总计支付了约1881,650元，其中本金为140万元，利息为481,650元。

如果张先生选择的贷款期限是20年，即240个月，其余条件保持不变，那么月利率依然为0.002917，但还款总期数变为240个月。张先生每个月需要偿还的金额为：

\[ M = 1400000 \times \frac{0.002917(1+0.002917)^{240}}{(1+0.002917)^{240}1} \approx 9,253.12元 \]

可以看出，虽然贷款总额和本金不变，但贷款期限延长一倍后，张先生每个月需要偿还的金额减少了一半左右，这表明贷款期限越长，每月还款压力越小。这也意味着张先生需要支付更多的利息，因为总的还款金额从1881,650元增加到了2220,750元，其中额外增加了339,100元的利息。

等额本息还款法下，房屋按揭贷款的每月还款额由贷款本金、贷款期限和贷款利率共同决定。选择合适的贷款期限对于合理规划财务非常重要，既需要考虑当期经济能力，也要兼顾未来可能的变化。