在处理抵押汽车不还贷款的法律纠纷时，首要问题是明确贷款合同中的条款是否明确规定了借款人未能按时还款时，贷款人可以采取何种措施来处理抵押物。例如，在一起涉及某车主李某的案件中，李某因资金链断裂未能按时偿还贷款，导致其名下的一辆汽车被贷款机构依法处置。根据合同条款，如果借款人连续三个月未按期还款，贷款机构有权处置抵押车辆以偿还贷款本息。这一过程并非一蹴而就，贷款机构必须遵循一定的程序和法律规定。

贷款机构需向借款人发出书面通知，告知其逾期还款的事实，并给予一定的宽限期，以便借款人能够及时还款。在此案例中，贷款机构向李某发送了催款函，并给予了两个月的宽限期。李某并未在规定时间内偿还欠款。贷款机构应尝试通过协商解决纠纷，包括但不限于降低贷款利率、延长还款期限等。如果协商无果，贷款机构可依法向法院提起诉讼，请求法院判决借款人履行还款义务或拍卖抵押车辆以偿还债务。

值得注意的是，在实际操作过程中，贷款机构还需遵守相关法律法规。根据《中华人民共和国民法典》第四百零三条的规定：“抵押权人在债务履行期限届满前，与抵押人约定债务人不履行到期债务时抵押财产归债权人所有的，只能依法就抵押财产优先受偿。”这意味着，即便借款人无法按时偿还贷款，贷款机构也不能直接占有抵押车辆，而是需要通过法律途径来实现债权。《中华人民共和国担保法》第五十三条也明确规定了抵押权人对抵押物的优先受偿权，即“债务人不履行债务时，债权人有权依照本法规定以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物所得的价款优先受偿”。

在上述案例中，贷款机构在与李某沟通无果后，向当地人民法院提起诉讼，请求判令李某偿还贷款本金及利息，并将抵押车辆拍卖以偿还债务。经过审理，法院支持了贷款机构的诉讼请求。随后，贷款机构委托拍卖公司对抵押车辆进行拍卖，最终以高于市场价的价格成功售出，从而收回了大部分贷款本息。

当发生抵押汽车不还贷款的情况时，贷款机构应严格按照合同条款和法律规定行事，确保自身权益不受侵害的也避免给借款人带来不必要的麻烦。借款人应当珍惜信用记录，按时还款，避免因逾期还款而导致抵押物被处置的风险。