公积金贷款提前部分还款后第一个月还款额增加的情况确实存在，这主要是由于还款方式和计算方法的影响。例如，张三先生在2022年4月申请了一笔为期15年的公积金贷款，金额为50万元，贷款利率为3.5%，按月等额本息还款。张三先生在2023年1月提前偿还了10万元本金，那么他在2023年2月的还款额会比之前有所增加。

我们首先来计算张三先生原计划的每月还款额。根据公式\[M = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n1}\]，其中\(M\)是每月还款额，\(P\)是贷款本金，\(r\)是月利率，\(n\)是还款期数。将张三先生的数据代入公式中，可以得出每月还款额约为3673元。但当张三先生提前偿还了10万元本金后，剩余贷款本金变为40万元，还款期数减少为144个月（12×1512），月利率保持不变。重新计算后的每月还款额约为4289元，相较于之前的还款额增加了616元。为什么会这样呢？原因在于提前还款后，虽然总还款额没有变化，但由于剩余贷款本金减少，每期还款中用于偿还本金的部分增加，而用于偿还利息的部分相应减少。尽管总还款额不变，但由于利息减少，导致每期还款额中本金偿还部分增加，从而使得总还款额在前几个月中有所上升。

那么，为什么会出现这种现象呢？这是因为公积金贷款的还款方式多采用“等额本息”的还款模式，即每个月还款金额固定，由本金和利息两部分组成。在贷款初期，由于贷款本金较大，每月偿还的利息也较多；随着还款时间的推移，本金逐渐减少，每月偿还的利息也随之减少，而本金偿还部分则逐渐增加。当借款人提前偿还部分本金时，虽然总的还款额不变，但由于剩余贷款本金减少，每期还款中的本金偿还部分增加，导致每月还款总额在短期内增加。

提前还款还会影响贷款期限，进而影响贷款利率。通常情况下，贷款期限越短，贷款利率越低。以张三先生为例，如果他选择将贷款期限缩短至10年，那么月利率将降低到2.75%，每月还款额将降至3183元。在这种情况下，即使提前偿还部分本金，每月还款额也不会显著增加，甚至可能有所减少。在考虑提前还款时，借款人应综合考虑自身的经济状况、贷款期限以及利率等因素，以做出最优决策。